Самолёт Boeing‑747 — продольная динамика¶

Boeing‑747 — двухпалубный широкофюзеляжный пассажирский самолёт. В данной библиотеке реализован продольный канал полёта в виде линейной модели пространства состояний и совместимой среды Gymnasium для обучения агентов управления.

Быстрый старт

Запустите среду или модель за минуты.

К примеру
API модели

Документация Python‑класса продольной динамики B747.

К API
Среда Gymnasium

Готовая среда для RL‑агентов.

К среде
Теория

Уравнения состояния и численные параметры.

К модели

ЛТХ (справочно)¶

Параметр	Значение
Длина, м	70.7
Размах крыла, м	64.4
Высота самолёта, м	19.4
Площадь крыла, м²	541.2
Нормальная взлётная масса, кг	11467

Как устроен объект управления¶

Модель задана в пространстве состояний и описывает эволюцию переменных продольного движения при управлении рулём высоты.

\[\dot{x} = A x + B u, \quad y = C x + D u\]

Где вектор состояния и управляющее воздействие:

\[ x = \begin{bmatrix} u & w & q & \theta \end{bmatrix}^{\top}, \quad u_{in} = \eta \]

Типовая структура матриц:

\[ \begin{bmatrix} \dot{u} \\ \dot{w} \\ \dot{q} \\ \dot{\theta} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} +x_u & x_w & x_q & x_{\theta} \\ +z_u & z_w & z_q & z_{\theta} \\ +m_u & m_w & m_q & m_{\theta} \\ +0 & 0 & 1 & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} u \\ w \\ q \\ \theta \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} x_{\eta} \\ z_{\eta} \\ m_{\eta} \\ 0 \end{bmatrix} \eta \]

ПеременныеКоэффициенты

u: продольная скорость, м/с
w: нормальная скорость, м/с
q: угловая скорость тангажа, рад/с
θ: тангаж, рад
η: управляющее отклонение стабилизатора, рад

x_u, x_w, x_q, x_θ — частные производные продольной силы \(X\) по переменным \(u, w, q, \theta\) соответственно
z_u, z_w, z_q, z_θ — частные производные нормальной силы \(Z\) по переменным \(u, w, q, \theta\)
m_u, m_w, m_q, m_θ — частные производные момента тангажа \(M\) по переменным \(u, w, q, \theta\)
x_η, z_η, m_η — частные производные по управляющему воздействию \(\eta\) (отклонение стабилизатора)

О единицах измерения

Внутри моделей углы и угловые скорости — в радианах. Методы API позволяют получить данные в градусах.

Математическая модель¶

\[ \dot{x} = A x + B u, \qquad y = C x + D u \]

Так как объект управления без внутренних возмущений, выход \(y\) не используется (\(C\) — диагональная, \(D\) — нулевая).

Численные матрицы (пример линеаризации):

\[ \begin{bmatrix} \dot{u} \\ \dot{w} \\ \dot{q} \\ \dot{\theta} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -0.0069 & -0.0139 & 0 & -9.81 \\ -0.0905 & -0.6975 & 235.8928 & 0 \\ 0.0004 & -0.0034 & 0 & 0.0911 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} u \\ w \\ q \\ \theta \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} -0.0001 \\ -5.5079 \\ -1.1569 \\ 0 \end{bmatrix} \eta \]

Ограничения привода

По умолчанию применяются предельные значения управления:

Максимальная величина: \(\pm 25^\circ\)
Максимальная скорость изменения: \(60^\circ/\text{s}\)

Внутренние вычисления — в радианах; ограничения переводятся эквивалентно.

Источники¶

Heffley R. K., Jewell W. F. Aircraft handling qualities data. – NASA, 1972. – № AD‑A277031. Ссылка
Abd Elwahab S. et al. Evaluation of Boeing 747‑E lateral autopilot using flying and handling qualities specifications // ICCCCEE 2017. IEEE. Ссылка

Быстрый старт¶

GymnasiumТолько модель

import gymnasium as gym
import numpy as np

from tensoraerospace.envs import LinearLongitudinalB747
from tensoraerospace.utils import generate_time_period
from tensoraerospace.signals.standard import unit_step

dt = 0.01
tp = generate_time_period(tn=20, dt=dt)
number_time_steps = len(tp)
reference_signals = unit_step(degree=5, tp=tp, time_step=10, output_rad=True).reshape(1, -1)

env = gym.make(
    'LinearLongitudinalB747-v0',
    number_time_steps=number_time_steps,
    initial_state=[[0],[0],[0],[0]],  # u, w, q, theta (будет сопоставлено)
    reference_signal=reference_signals,
)

state, info = env.reset()
for _ in range(200):
    action = np.array([[0.1]])
    state, reward, terminated, truncated, info = env.step(action)
    if terminated or truncated:
        break

import numpy as np
from tensoraerospace.aerospacemodel import LongitudinalB747

dt = 0.01
number_time_steps = 200

x0 = np.array([0.0, 0.0, 0.0, 0.0])  # [u, w, q, theta]

model = LongitudinalB747(
    x0=x0,
    number_time_steps=number_time_steps,
    selected_state_output=["u", "w", "q", "theta"],
    dt=dt,
)

for t in range(number_time_steps - 1):
    u = np.array([[0.05]])  # отклонение стабилизатора (рад)
    x_next = model.run_step(u)

Python API¶

МодельСреда Gymnasium

`LongitudinalB747(x0, number_time_steps, selected_state_output=None, t0=0, dt=0.01)` ¶

Bases: ModelBase

Boeing 747 in longitudinal control channel.

Parameters:

Name	Type	Description	Default
`x0`	`ndarray`	Initial state of the control object.	required
`number_time_steps`	`int`	Number of time steps.	required
`selected_state_output`	`optional`	Selected states of the control object. Defaults to None.	`None`
`t0`	`int`	Initial time. Defaults to 0.	`0`
`dt`	`float`	Discretization frequency. Defaults to 0.01.	`0.01`

Action space

ele: elevator [deg]

State space

u: Longitudinal aircraft velocity [m/s] w: Normal aircraft velocity [m/s] q: Pitch angular velocity [deg/s] theta: Pitch [deg]

Output space

u: Longitudinal aircraft velocity [m/s] w: Normal aircraft velocity [m/s] q: Pitch angular velocity [deg/s] theta: Pitch [deg]

`import_linear_system()` ¶

Load (set) stored linearized system matrices.

Sets A, B, C, D matrices for the Boeing 747 longitudinal linear model.

`initialise_system(x0, number_time_steps)` ¶

Initialize the system and allocate history buffers.

Parameters:

Name	Type	Description	Default
`x0`	`ndarray`	Initial state.	required
`number_time_steps`	`int`	Number of simulation steps.	required

`run_step(ut_0)` ¶

Run one discrete-time simulation step.

Parameters:

Name	Type	Description	Default
`ut_0`	`ndarray`	Control vector.	required

Returns:

Type	Description
`ndarray`	np.ndarray: Next state at time t+1.

`update_system_attributes()` ¶

Update internal state and step counter after each simulation step.

`get_state(state_name, to_deg=False, to_rad=False)` ¶

Return the time history of a state.

Parameters:

Name	Type	Description	Default
`state_name`	`str`	State name.	required
`to_deg`	`bool`	Convert radians to degrees.	`False`
`to_rad`	`bool`	Convert degrees to radians.	`False`

Returns:

Type	Description
`ndarray`	np.ndarray: State history array.

`get_control(control_name, to_deg=False, to_rad=False)` ¶

Return the time history of a control input.

Parameters:

Name	Type	Description	Default
`control_name`	`str`	Control signal name.	required
`to_deg`	`bool`	Convert radians to degrees.	`False`
`to_rad`	`bool`	Convert degrees to radians.	`False`

Returns:

Type	Description
`ndarray`	np.ndarray: Control history array.

`get_output(state_name, to_deg=False, to_rad=False)` ¶

Return output time history for the specified output name.

Parameters:

Name	Type	Description	Default
`state_name`	`str`	Output name.	required
`to_deg`	`bool`	Convert radians to degrees.	`False`
`to_rad`	`bool`	Convert degrees to radians.	`False`

Returns:

Type	Description
`ndarray`	np.ndarray: Output history array.

`plot_output(output_name, time, lang='rus', to_deg=False, to_rad=False, figsize=(10, 10))` ¶

Plot an output signal over time.

Parameters:

Name	Type	Description	Default
`output_name`	`str`	Output name.	required
`time`	`ndarray`	Time vector.	required
`lang`	`str`	Axis label language ('rus' or 'eng').	`'rus'`
`to_deg`	`bool`	Convert radians to degrees.	`False`
`to_rad`	`bool`	Convert degrees to radians.	`False`
`figsize`	`tuple`	Figure size.	`(10, 10)`

Returns:

Type	Description
`Figure`	matplotlib.figure.Figure: Figure object.

Raises:

Type	Description
`Exception`	If invalid formatting is requested or the signal is not found.

`LinearLongitudinalB747(initial_state, reference_signal, number_time_steps, tracking_states=None, state_space=None, control_space=None, output_space=None, reward_func=None, use_reward=True, dt=0.01, render_mode=None)` ¶

Bases: Env

Simulation of LongitudinalB747 control object in Gym for training.

Parameters:

Name	Type	Description	Default
`initial_state`	`ndarray`	Initial state.	required
`reference_signal`	`ndarray`	Reference signal.	required
`number_time_steps`	`int`	Number of simulation steps.	required
`tracking_states`	`list[str] \| None`	Tracked states.	`None`
`state_space`	`list[str] \| None`	State space.	`None`
`control_space`	`list[str] \| None`	Control space.	`None`
`output_space`	`list[str] \| None`	Full output space (including noise).	`None`
`reward_func`	`Callable \| None`	Reward function (WIP status).	`None`
`use_reward`	`bool`	Whether to use reward.	`True`
`dt`	`float`	Discretization frequency.	`0.01`

Notes

Action units expected by the environment are degrees (deg).
Actions are converted to radians (rad) before being passed to the underlying model.

Initialize LinearLongitudinalB747 environment.

Parameters:

Name	Type	Description	Default
`initial_state`	`ndarray`	Initial state.	required
`reference_signal`	`ndarray`	Reference signal.	required
`number_time_steps`	`int`	Number of simulation steps.	required
`tracking_states`	`list[str] \| None`	Tracked states. Defaults to ["theta", "q"].	`None`
`state_space`	`list[str] \| None`	State space. Defaults to ["theta", "q"].	`None`
`control_space`	`list[str] \| None`	Control space. Defaults to ["stab"].	`None`
`output_space`	`list[str] \| None`	Full output space. Defaults to ["theta", "q"].	`None`
`reward_func`	`Callable \| None`	Reward function. Defaults to None.	`None`
`use_reward`	`bool`	Whether to use reward. Defaults to True.	`True`
`dt`	`float`	Discretization frequency. Defaults to 0.01.	`0.01`
`render_mode`	`str \| None`	`None`, `"human"` or `"ansi"`.	`None`

`reward(state, ref_signal, ts, action=None)` `staticmethod` ¶

Control evaluation.

Parameters:

Name	Type	Description	Default
`state`	`ndarray`	Current state.	required
`ref_signal`	`ndarray`	Reference state.	required
`ts`	`int`	Time step.	required

Returns:

Name	Type	Description
`float`	`float`	Control evaluation (negative MSE).

`step(action)` ¶

Execute simulation step.

Parameters:

Name	Type	Description	Default
`action`	`ndarray`	Control signal array for selected actuators in degrees.	required

Returns:

Name	Type	Description
`next_state`	`ndarray`	Next state of control object.
`reward`	`ndarray`	Evaluation of control algorithm actions.
`done`	`bool`	Simulation status, completed or not.
`logging`	`any`	Additional information (not used).

`reset(seed=None, options=None)` ¶

Reset simulation environment to initial conditions.

Parameters:

Name	Type	Description	Default
`seed`	`int`	Seed for random number generator.	`None`
`options`	`dict`	Additional initialization options.	`None`

Returns:

Name	Type	Description
`tuple`	`Tuple[ndarray, Dict[str, Any]]`	Observation array and info dictionary.

`render(mode=None)` ¶

Render a lightweight telemetry snapshot.

The legacy B747 environment does not have a graphical viewer. To keep render_mode="human" usable, human mode prints one concise state line; ansi returns the same line as a string for tests and logs.

Самолёт Boeing‑747 — продольная динамика¶

ЛТХ (справочно)¶

Как устроен объект управления¶

Математическая модель¶

Источники¶

Быстрый старт¶

Python API¶

LongitudinalB747(x0, number_time_steps, selected_state_output=None, t0=0, dt=0.01) ¶

import_linear_system() ¶

initialise_system(x0, number_time_steps) ¶

run_step(ut_0) ¶

update_system_attributes() ¶

get_state(state_name, to_deg=False, to_rad=False) ¶

get_control(control_name, to_deg=False, to_rad=False) ¶

get_output(state_name, to_deg=False, to_rad=False) ¶

plot_output(output_name, time, lang='rus', to_deg=False, to_rad=False, figsize=(10, 10)) ¶

LinearLongitudinalB747(initial_state, reference_signal, number_time_steps, tracking_states=None, state_space=None, control_space=None, output_space=None, reward_func=None, use_reward=True, dt=0.01, render_mode=None) ¶

reward(state, ref_signal, ts, action=None) staticmethod ¶

step(action) ¶

reset(seed=None, options=None) ¶

render(mode=None) ¶

`LongitudinalB747(x0, number_time_steps, selected_state_output=None, t0=0, dt=0.01)` ¶

`import_linear_system()` ¶

`initialise_system(x0, number_time_steps)` ¶

`run_step(ut_0)` ¶

`update_system_attributes()` ¶

`get_state(state_name, to_deg=False, to_rad=False)` ¶

`get_control(control_name, to_deg=False, to_rad=False)` ¶

`get_output(state_name, to_deg=False, to_rad=False)` ¶

`plot_output(output_name, time, lang='rus', to_deg=False, to_rad=False, figsize=(10, 10))` ¶

`LinearLongitudinalB747(initial_state, reference_signal, number_time_steps, tracking_states=None, state_space=None, control_space=None, output_space=None, reward_func=None, use_reward=True, dt=0.01, render_mode=None)` ¶

`reward(state, ref_signal, ts, action=None)` `staticmethod` ¶

`step(action)` ¶

`reset(seed=None, options=None)` ¶

`render(mode=None)` ¶