Boeing 737 (Нелинейная 6-DoF модель)

tensoraerospace.aerospacemodel.b737.nonlinear — полная нелинейная 6-DoF модель семейства Boeing 737 с двумя конфигурациями: оригинальный 737-100/200 (двойной JT8D-9) и 737-NG / 737-800 (двойной CFM56-7B27).

Происхождение данных

В отличие от 747, F-16 и X-15, у Boeing 737 нет единой канонической NASA-публикации с полным набором безразмерных производных устойчивости. Использованные численные значения консолидированы из открытых источников, признанных в академической работе по динамике полёта:

Источник	Роль
JSBSim 737 model (repo)	Основной численный источник — геометрия, массы, инерции, полный набор коэффициентов
Roskam J. Airplane Flight Dynamics and Automatic Flight Controls (1995), Vol VI Appendix B	Оригинальные производные 737-100, которые JSBSim транскрибирует
Hanke C. R. The Simulation of a Large Jet Transport Aircraft, NASA CR-114494 (1971)	Wind-tunnel методология за таблицами Roskam
Cook M. V. Flight Dynamics Principles (3rd ed., Elsevier, 2013), Гл. 11	Cross-reference 737-100 пример самолёта
NASA TM-86821 "Mach/CAS control law for the NASA TCV B737" (1986)	Reference для нелинейной симуляции
FAA TCDS A16WE	Семейство 737, веса, геометрия, сертифицированные характеристики двигателей
CFM International CFM56-3/-7B fact sheets	Характеристики двигателей

JSBSim лицензирован под BSD и построен явно на публично доступной информации для учебных целей; мы транскрибируем его функциональные формы коэффициентов как есть.

Параметр	Значение (737-100)
Источник аэродинамики	JSBSim 737-100 / Roskam Vol VI
Конфигурации	B737_100, B737_800
Двигатели	2 × Pratt & Whitney JT8D-9 (737-100) или 2 × CFM56-7B27 (737-800)
Координаты	NED, body axis, ZYX 321 Euler
Управляющие поверхности	руль высоты, элероны, руль направления + throttle
Подсистема повреждений	Хуки открыты (паритет с B-747); событий пока нет

Геометрия и массы

                      737-100         737-800
S  (площадь крыла)    1171 ft²        1341 ft²
b  (размах)           94.7 ft         117.5 ft
c̄  (САХ)              12.31 ft        12.97 ft
W  (mid-cruise)       100 000 lb      140 000 lb
T_SLS (cluster)       29 000 lbf      54 600 lbf

Конфигурация	W, lb	Iₓ, slug·ft²	I_y	I_z	I_xz
B737_100	100 000	562 × 10³	1.473 × 10⁶	1.894 × 10⁶	8.0 × 10³
B737_800	140 000	820 × 10³	2.300 × 10⁶	3.000 × 10⁶	12.0 × 10³

Состояние и управление

State (12-D, body axis, NED, ZYX 321 Euler):

[u, v, w,           # body velocity, ft/s
 p, q, r,           # body angular rates, rad/s
 φ, θ, ψ,           # Euler angles, rad
 x_e, y_e, z_e]     # NED position, ft

Control (4-D):

[δ_e,  δ_a,  δ_r,  δ_T]
   ↓     ↓     ↓     ↓
elevator ail   rud   throttle
 (рад)  (рад) (рад)   [0, 1]

Ограничения (JSBSim 737.xml): \(|\delta_e| \le 17.2°\), \(|\delta_a|, |\delta_r| \le 20.1°\), все ограничены скоростью \(40\,°/с\).

Уравнения движения

Стандартные Newton-Euler в body axis — идентичны B-747 нелинейный. Два отличия от 747:

1. Лёгче планер с меньшими инерциями. Короткопериодическая и Dutch-roll моды короче (~ 1–2 с против 3–4 с у 747).
2. Двухмоторная конфигурация. События асимметричной тяги используют B-737 spanwise positions \(y_1 = -16{,}5\) ft, \(y_2 = +16{,}5\) ft (737-100 inboard pylons), уже чем outer engines 747 на \(\pm 71{,}7\) ft.

Аэродинамическая сборка (JSBSim functional forms)

Коэффициенты вычисляются на каждой оценке ODE с использованием dimensional-decomposition подхода из JSBSim:

Коэффициент	Форма
\(C_L\)	α-таблица (пик \(C_L \approx 1{,}45\) при \(\alpha = 13°\)) + линейный \(C_{L_{\delta_e}} = 0.20\)
\(C_D\)	α-таблица + induced \(0.043 C_L^2\) + Mach compressibility таблица + sideslip + elevator drag
\(C_m\)	\(C_{m_\alpha} = -0.6\)/рад, Mach-зависимый \(C_{m_{\delta_e}}\) (-1.20 до -0.30), демпфирование тангажа + α̇
\(C_Y, C_l, C_n\)	Линейные по (β, p̂, r̂, δa, δr); Mach-зависимый \(C_{l_{\delta_a}}\)

α-таблица плавно деградирует за пределами стола (clamped до \(C_L = 0.6\) при \(\alpha = 35°\)), так что интегратор не взрывается, если регулятор временно перевернёт самолёт. Эффекты земли / конфигурации (flap, gear, speedbrake) выставлены в исходниках, но не применяются в этом MVP — модель валидна для чистого крейсерского режима.

Модель двигателя

Двухмоторный кластер с Mach-altitude-derated installed thrust по Mattingly §8.6.4 (тот же вид, что и в JT9D-модели B-747):

\[ T_{inst}(M, h, \delta_T) = T_{SLS} \cdot \sigma(h)^{n_h} \cdot \eta_{ram}(M) \cdot \mathrm{PLA}_{eff} \]

с \(\eta_{ram}(M) = 1 - 0{,}49\sqrt{M}\) (clamped до 0.05) и \(n_h = 0.7\) ниже тропопаузы / \(1.0\) выше. Та же корреляция работает для JT8D-9 (737-100) и CFM56-7B (737-800) — cross-checked против FAA TCDS A16WE сертифицированных значений.

Конфигурация	\(T_{SLS}\), lbf	per-engine	Тип двигателя
737-100	29 000	14 500	P&W JT8D-9
737-800	54 600	27 300	CFM56-7B27

Trim finder

tensoraerospace.aerospacemodel.b737.nonlinear.trim(h, V) решает \(\dot u = \dot w = \dot q = 0\) методом Newton-Raphson, возвращая trimmed \((\alpha, \delta_e, \delta_T)\). В отличие от X-15, 737 — обычный транспортный самолёт с воздушно-реактивными двигателями, которые масштабируются с Mach и высотой — trim сходится во всём нормальном диапазоне полёта:

Конфигурация	h, ft	M	V, ft/s	α	δ_e	δ_T
B737-100	25 000	0.74	738	1.0°	-0.6°	0.92
B737-800	35 000	0.83	820	2.4°	-1.6°	0.91

Residual-нормы достигают \(10^{-13}\) — то есть машинная точность.

Gymnasium env

Зарегистрирована как "NonlinearB737-v0". Два режима инициализации:

import gymnasium as gym
import tensoraerospace  # регистрирует env

# 1. Trim-finder при произвольных (h, V)
env = gym.make("NonlinearB737-v0",
    trim_at=(25_000.0, 738.0), number_time_steps=2000)

# 2. Произвольное начальное состояние
import numpy as np
env = gym.make("NonlinearB737-v0",
    initial_state=np.array([738, 0, 13, 0,0,0, 0, 0.017, 0,
                            0, 0, -25_000]),
    number_time_steps=2000)

Для 737-NG / 737-800 передавайте config=B737Configuration.B737_800 через конструктор (или прямо при создании NonlinearB737Env(...)).

Action-space: либо "virtual" (физические единицы), либо "normalized" (для RL: [-1, 1]^4).

Scope и ограничения

• Механизация не моделируется — flaps, slats, ground effect, gear, speedbrake-приращения выставлены в исходниках, но не применяются. Модель валидна для чистого крейса; для approach / landing их нужно включить.
• Хуки повреждений открыты, но событий нет — паритет с архитектурой B-747 (engines_mu, flap_jam_config и т. д.) подготовлен, но конкретных событий не добавлено. Добавить просто, поскольку модель двигателя уже принимает engines_mu dict.
• 737-NG аэродинамика — масштабированные производные 737-100 — Roskam Vol VI отдельно не публикует производные 737-800, поэтому dimensional CL/CD/Cm функции оцениваются с новыми reference area / span / chord. Допустимо для задач синтеза управления; для performance-исследований рекомендуется пересчёт.

Связанные модули

• Boeing 747-100 (нелинейный 6-DoF) — более тяжёлый 4-моторный воздушно-реактивный с каноническим NASA CR-2144 derivative bank. Те же шаблоны кода.
• F-16 (нелинейная продольная) — истребитель, средние Mach.
• X-15 (нелинейный гиперзвук) — исследовательский ракетоплан, гиперзвуковой envelope. Те же шаблоны кода, другая модель двигателя.

Ссылки

• JSBSim — Berndt J. S. "JSBSim: An Open Source Flight Dynamics Model in C++", AIAA Modeling and Simulation Technologies Conference, 2004 (repo).
• Roskam J. Airplane Flight Dynamics and Automatic Flight Controls, Roskam Aviation, 1995. Vol VI Appendix B.
• Hanke C. R. The Simulation of a Large Jet Transport Aircraft, NASA CR-114494, 1971.
• Cook M. V. Flight Dynamics Principles, Elsevier 3rd ed., 2013, Глава 11.
• NASA TM-86821 — Bahm C. M., Sivolell P. "Design and verification by nonlinear simulation of a Mach/CAS control law for the NASA TCV B737 aircraft", 1986 (NTRS 19870010857).
• FAA TCDS A16WE — Boeing 737 type certificate data sheet.
• Mattingly J. D. Aircraft Engine Design, AIAA Education Series, 2nd ed., 2002, §8.6.4 (installed-thrust lapse model).